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Présentation du GDR

par Frédéric Rousset - publié le

La mission du GDR est de fédérer la recherche dans la thématique des équations aux dérivées partielles au niveau français et européen. Une attention particulière est portée aux jeunes chercheurs, les activités du GDR leur permettant de faire connaître leurs premiers travaux et s’inscrivant dans une logique de formation.

Pour son fonctionnement, le GDR s’appuie sur des structures locales (équipes de recherche des UMR, équipes européennes) et thématiques (projets ANR, projets ERC, activités des LABEX). L’organisation de manifestations scientifiques, comme les journées EDP, permet de favoriser les interactions entre ces structures et d’offrir chaque année aux chercheurs un large panorama des avancées récentes dans le domaine.

I Thèmes du GDR

Le thème de ce GDR, l’analyse des équations aux dérivées partielles, doit être pris en un sens large, il englobe à la fois les avancées théoriques en EDP, les interactions avec d’autres branches des mathématiques (probabilités, analyse harmonique, géométrie riemannienne...) et les interactions avec les autres sciences (mécanique des fluides, mécanique quantique, optique, acoustique, biologie...).

Voici quelques thèmes représentatifs :

- Théorie spectrale, analyse semi-classique (opérateurs non-autoadjoints, estimations de Strichartz, chaos quantique...)
- EDP non-linéaires dispersives (existence globale, explosion, ondes solitaires...)
- EDP de la mécanique des fluides (Navier-Stokes, water-waves, modèles géophysiques...)
- Equations cinétiques (Vlasov, Botzmann, limites hydrodynamiques, hypo-ellipticité...)
- Contrôle des EDP (inégalités de Carleman, conditions de contrôle géométrique...)
- Interaction EDP/Probabilités (EDP stochastiques, mesures invariantes, EDP à données aléatoires...)
- EDP et géométrie (wave- et Schrödinger-maps, relativité générale...)
- EDP hamiltoniennes et systèmes dynamiques (formes normales, théorie KAM...)
- Transport optimal
- Méthodes multi-échelles, optique géométrique et applications
- Analyse harmonique et applications (théorie du potentiel, imagerie...)

II Composition du GDR

-Comité scientifique

Le rôle du comité scientifique est de définir les thématiques et de proposer des noms d’orateurs pour les différents évènements organisés par le GDR. Il intervient aussi pour définir les manifestations principalement organisées par d’autres structures qui peuvent être associées au GDR.

Les membres du comité scientifique couvrent un spectre très large en EDP, les critères de diversité géographique et générationnelle ont été pris en compte et une part importante a été réservée à des membres internationaux.
Environ la moitié des membres du comité ont été changés par rapport à la période 2009-2013 du GDR pour assurer à la fois la continuité des travaux et un renouvellement des thématiques représentées.

Composition, voir ici

- Equipes françaises participant au projet : voir ici

3) Equipes étrangères participant au projet

Plusieurs équipes étrangères sont associées au GDR :

- Danemark : Université d’Aarhus (S. Fournais)
- Espagne : Université du Pays Basque (L. Vega)
- Italie : Université de Rome (P. D’Ancona), Université de Milan (D. Bambusi)
- Royaume-Uni : Cambridge (C. Mouhot)
- Suède : Université de Lund (N. Dencker)

4) Structures thématiques liées au projet

La mission principale du GDR est de fédérer la recherche en EDP en France. Plusieurs structures thématiques plus spécialisées (projets ANR, projets ERC) ont accepté de travailler en partenariat avec le GDR ; cela permet de diffuser largement l’annonce d’évènements, d’associer le GDR à certaines manifestations, ou encore d’utiliser le comité scientifique pour suggérer des thématiques.

Voici quelques-uns de ces projets :

- Projet ANR Blanc AARG (Analyse asymptotique en relativité générale) coordonné par Jean-Philippe Nicolas (Brest), le but du projet est d’explorer l’analyse asymptotique des champs en relativité générale par des méthodes
d’analyse spectrale, analyse géométrique et géométrie conforme, il regroupe des équipes à Brest, Cergy et Grenoble.

- Projet ANR JCJC AFoMEN (Analyse de Fourier pour les EDP, 2012-2015) coordonné par F. Bernicot (Nantes), il a pour but l’étude d’estimations de dispersion bilinéaires par la méthode des « résonances temps-espace » et l’étude d’espaces bien adaptés à la résolution d’EDP non-linéaires (Euler, Navier-Stokes..).

- Projet ANR Blanc GeoDisp (Géométries et dispersions, 2013-2016) coordonné par F. Planchon (Nice), il
regroupe des équipes à Orsay et à Nice.

- Projet ANR Blanc HAB (Harmonic analysis and its boundaries, 2013-2016) coordonné par P. Auscher, regroupe des équipes à Bordeaux, Orsay et Grenoble, il prévoit le développement d’outils d’analyse harmonique pour les EDP dispersives et de la mécanique des fluides.

- Projet ANR Blanc NoSEVOL (Opérateurs non-autoadjoints et équations d’évolution, 2012-2015) coordonné par F. Hérau (Nantes), il regroupe des équipes de Bordeaux, Nantes Orsay et Rennes. Son but est l’étude de la théorie spectrale pour les opérateurs non-autoadjoints (estimations de résolvante...) en lien avec l’analyse semiclassique et la théorie du contrôle.

- Projet ANR JCJC SchEq (Equations de Schrödinger, 2013-2016) coordonné par V. Banica (Evry), il a pour but notamment l’étude des liens entre équations de type Schrödinger et la dynamique des vortex en mécanique des fluides et des super-fluides ainsi que l’étude du comportement qualitatif des solutions de l’équation de Schrödinger sur les variétés.

- Projet ANR Blanc Stosymap (Stochastic systems in mathematics and mathematical physics, 2012-2015) coordonné par Armen Shirikyan (Cergy). Ce projet s’intéresse aux aspects mathématiques de la turbulence, il regroupe des équipes de Cergy Pontoise, Lyon et Rennes.

- Projet Emergence de la ville de Paris : Instabilities in Hydrodynamics (2012-2015) coordonné par C. Lacave (Paris 7), il s’intéresse aux questions théoriques et numériques liées aux problèmes d’instabilités hydrodynamiques.

- Projet ERC Starting Grant DispEq (Qualitative study of nonlinear dispersive equations, 2010-2015) coordonné par N. Tzvetkov (Cergy), il comprend le développement d’outils probabilistes pour étudier la dynamique des EDP, et l’étude de problèmes de stabilité d’ondes solitaires.

- Labex Centre Henri Lebesgue (Rennes-Nantes), un semestre thématique « EDP et temps long » prévu au printemps 2015, sous réserve de validation par le conseil scientifique (organisation de colloques et d’une école d’été). Les Journées EDP seraient la conférence centrale du semestre.

III) Activités du GDR

1) Diffusion de l’information

Sur le site web du GDR http://gdredp.math.cnrs.fr/ les activités des structures partenaires du GDR (laboratoires, projets ANR, LABEX...) susceptibles d’intéresser les membres du GDR sont régulièrement affichées. La transmission de l’information se fait via les correspondants locaux. Cela permet d’encourager notamment les jeunes chercheurs et les doctorants à assister à ces événements, quelques missions pouvant être prises en charge par le GDR. Des annonces de postes et de post-doctorats sont aussi affichées.
Le GDR dispose d’une liste de diffusion régulièrement mise à jour contenant les membres de toutes les équipes partenaires pour faire passer les informations.

2) Journées EDP

C’est le moment fort du GDR. Des « Journées EDP » ont été organisées en Juin depuis plusieurs décennies, successivement à Saint-Jean-de-Monts, Forges-Les- Eaux Evian et Biarritz. Cette conférence a une grande visibilité internationale, plusieurs orateurs de renom intervenant chaque année. Une proportion d’exposés est aussi réservée à des jeunes chercheurs pour leur permettre de se faire connaître. Traditionnellement, la conférence comprend aussi chaque année un mini-cours de 6h : la présence de ce cours semble importante, cela permet aux participants de se tenir au courant de résultats récents importants de manière approfondie. Il est demandé aux conférenciers d’être accessible aux doctorants, ce qui correspond bien aux objectifs de formation du GDR.

Les actes des « Journées EDP » depuis la création en 1974 sont disponibles sur http://jedp.cedram.org

3) Journées jeunes-chercheurs

Depuis quelques années, des journées jeunes chercheurs DYNAMO (Dynamique-Analyse-Modélisation) ont été organisées en Mars (à Rennes, Lyon et Orléans). Ces journées correspondent à une demande forte de la communauté et viennent combler le vide laissé par la disparition du GDR 2948 MOAD (auparavant EAPQ) qui consacrait traditionnellement sa session de Printemps aux jeunes docteurs.

En 2014 des journées "jeunes edpistes" français seront organisées à
Fréjus à la Villa Clythia du 19 au 21 Mars.
http://www.mathconf.org/jef2014

4) Workshops spécialisés

Le GDR collabore avec les autres structures thématiques de telle sorte que des activités sur des sujets plus spécialisés soient accessibles et profitables à l’ensemble de la communauté.
Des workshops avec des mini-cours ont notamment été organisés à Biarritz (2010, 2011), Bilbao (2012) et Rome (2013), Pise (2014) en partenariat avec des équipes européennes du GDR.